Fra le più affascinanti teorie legate all’analisi dei movimenti
dei prezzi, c’è sicuramente l’insieme degli studi derivanti dalla celebre sequenza numerica di Fibonacci. Nell’opera
Liber abaci, il Libro dei calcoli, Leonardo Fibonacci (1170 ca. –
1250 ca.) presentò una particolare sequenza di numeri che doveva
risolvere particolari problemi matematici. A secoli di distanza, la storia della scoperta di questa serie di numeri si mescola alla leggenda, ma è un dato di fatto che si tratti di una sequenza numerica delle interessanti proprietà. Caratteristica di ogni numero della serie
è quella di essere il risultato della somma dei due precedenti. La
sequenza è infatti la seguente: 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89,
144, 233, per proseguire così all’infinito. Il primo aspetto
che risulta evidente è che a partire da numero 2, vale la
proprietà indicata: il numero 3 è infatti il risultato di 1+2,
così come 5 è la somma di 2+3 mentre l’8, a sua volta,
risulta dalla somma di 3+5 e così via. Dopo i primi quattro valori,
inoltre, il rapporto tra un numero della serie e quello che lo precede
tende a 1,618 mentre l’analogo rapporto, calcolato però tra un
numero e il seguente tende a 0,618.

Proporzioni “antiche”

Le proporzioni 1,618 e 0, 618 erano già note nell’antichità e ad esse si fa spesso riferimento come “rapporto aureo” o “divino” a significare che durante i millenni si radicò la convinzione che tale proporzione
esprimesse qualche regola universale o legge di natura. Come se non
bastasse, gli stessi risultati delle proporzioni moltiplicati tra di loro
danno come risultato 1 (1,618 x 0, 618).

Le proporzioni della piramide di Giza rispecchiano tale rapporto,
così come lo rispecchia anche il numero dei semi dei girasole (89 in
tutto) 55 dei quali sono rivolti verso una direzione e 34 verso quella
opposta. Ovviamente, il risultato della somma di 55 e 34 è 89. La
serie di esempi potrebbe continuare all’infinito, anche con accenni
alla costruzione di figure geometriche basate sulle medesime proporzioni, ma un esempio che forse contribuisce più di altri a conferire un carattere “divino” al “golden ratio” è il
risultato della divisione dell’altezza di un uomo (o di una donna)
per la misura registrata all’altezza dell’ombelico (idealmente
la metà del corpo umano). Ebbene, il rapporto tende a 0,618.

Un ultimo accenno alla cosiddetta spirale logaritmica, che può
essere costruita sulla base dell’elaborazione del rapporto 1,618.
Tale spirale presenta la caratteristica di mantenere invariata la propria forma indipendentemente dalle dimensioni: dai gusci delle chiocciole, all’orecchio umano, alla forma delle galassie, dette appunto “a spirale”.

Se si attribuisce allora un carattere “divino” o, semplicemente “naturale” a questo tipo di rapporto, è evidente che qualsiasi attività, anche la borsa, seguirà il medesimo sviluppo a spirale.

Fra le applicazioni pratiche dei rapporti espressi questa serie, esiste
quella legata alla valutazione dei ritracciamenti, o movimenti di
correzione, che si verificano sui mercati finanziari. L’obiettivo di
tali ricerche è la previsione dell’ipotetico punto di arrivo di
una correzione che si sviluppa dopo un movimento direzionale.

Coloro che studiano sistematicamente tali manifestazioni sono concordi nel ritenere che i ritracciamenti più probabili dopo un rally rialzista o ribassista siano riconducibili a rapporti derivati dalla serie di Fibonacci: 23,6%; 38,2%; 50% e 61,8%. In accordo a tale osservazione è pertanto plausibile che un movimento rialzista sia seguito da una correzione che tenderà ad arrestarsi dopo aver percorso in senso inverso una porzione dello spazio originariamente guadagnato indicata da una delle potenziali percentuali di ritracciamento.

Non a caso la base matematica della Teoria delle Onde di Elliott
costituita proprio dai rapporti di Fibonacci. Com’è noto,
infatti, la Teoria delle Onde prevede una serie di complessi modelli che schematizzano i movimenti impulsivi e correttivi che i mercati fanno registrare.

La figura che segue presenta il rally di Capitalia iniziato nel marzo 2003 e terminato a dicembre. Se si misura la distanza tra il minimo e il
massimo del periodo è possibile ottenere una serie di livelli
orizzontali corrispondenti ai ritracciamenti di Fibonacci. in
corrispondenza dei rettangoli colorati si nota come il titolo abbia
reagito dopo aver “bucato” momentaneamente il supporto al
livello 38,2%.

È sempre Capitalia a offrire un altro esempio di come i
ritracciamenti possano identificare interessanti punti di svolta. Partendo questa volta dai minimi di ottobre e arrivando agli stessi massimi del 4 dicembre, la figura seguente illustra come sia possibile ottenere come potenziale sviluppo della correzione un livello posizionato in area 2,40 euro. Tale livello non solo ha temporaneamente arrestato il ribasso verso la metà di dicembre ma si è successivamente trasformato in un
livello critico, più volte sentito dal mercato, tanto come supporto
quanto come resistenza.

Analoga dinamica si verifica su Finmeccanica, come illustrato dalla figura seguente.

La logica sottesa alla dinamica di ritracciamento suggerisce pertanto di operare in corrispondenza di correzioni che arrivano a toccare il livello di Fibonacci, considerato come obiettivo finale di una significativa correzione. Va tuttavia ricordato che non si tratta di proporzioni che il mercato rispetta con precisione millimetrica. È pertanto necessario essere sufficientemente flessibili nel momento in cui il ritracciamento non dovesse confermarsi tale ma dovesse trasformarsi in una inversione di tendenza.