Per comprendere il significato della frontiera efficiente dobbiamo fare un
passo indietro ed analizzare il comportamento di un portafoglio composto
da due attività finanziarie nel piano rischio/rendimento:

attività finanziaria 1: Indice Eurostoxx 50;

attività finanziaria 2: Indice Nasdaq Composite;

delle quali si riportano di seguito i valori di resa media e volatilità negativa
annualizzata:

Adesso possiamo immaginare di creare alcuni portafogli con queste due
attività sommate in diverse percentuali:

ed infine rappresentare i portafogli nel consueto piano
rischio/rendimento, dopo averne calcolato opportunamente resa media e
volatilità negativa:

Ciò che osserviamo è che i portafogli non giacciono lungo la retta
congiungente le due attività finanziarie di base (Nasdaq Composite e
S&P 500), bensì lungo un arco che congiunge i due punti suddetti ma
che risulta convesso nella direzione di minore volatilità e maggiore
rendimento, dunque un risultato interessante ai fini dell’investitore.

Tale risultato si giustifica considerando la formulazione matematica della
volatilità (=deviazione standard):

che esprime la deviazione standard (ovvero la volatilità) di un
portafoglio composto da due attività finanziarie a, b, assunte
rispettivamente con percentuale xa e xb, ed aventi loro volatilità pari a
sigma a e sigma b.

Nell’equazione precedente il termine che ci interessa particolarmente è rho
ab che indica la correlazione tra le due attività finanziarie (il legame
tra l’andamento delle due attività finanziarie). Essa può variare tra -1
e +1 e tanto è maggiore tanto più le due attività finanziarie sono legate
l’una all’altra. Ne deriva che una correlazione bassa o addirittura
negativa riduce la volatilità del portafoglio a prescindere da tutti gli
altri parametri.

Nel nostro caso la correlazione tra le due attività finanziarie è pari a
0,91: piuttosto elevata ma, come si vede dal grafico, sufficiente per
migliorare l’utilità dell’investitore che investisse in un portafoglio
composto dalle due. Infatti se la correlazione fosse stata pari ad 1 i
portafogli composti a vario titolo dalle due attività finanziarie si
sarebbero posizionati lungo la linea tratteggiata rossa, mentre la leggera
decorrelazione tra i due indici ha permesso il posizionamento dei
portafogli lungo l’arco tratteggiato in nero.