La frontiera efficiente nella gestione di un portafoglio.

Per comprendere il significato della frontiera efficiente dobbiamo fare un

passo indietro ed analizzare il comportamento di un portafoglio composto

da due attività finanziarie nel piano rischio/rendimento:

attività finanziaria 1: Indice Eurostoxx 50;

attività finanziaria 2: Indice Nasdaq Composite;

delle quali si riportano di seguito i valori di resa media e volatilità negativa

annualizzata:

Adesso possiamo immaginare di creare alcuni portafogli con queste due

attività sommate in diverse percentuali:

ed infine rappresentare i portafogli nel consueto piano

rischio/rendimento, dopo averne calcolato opportunamente resa media e

volatilità negativa:

Ciò che osserviamo è che i portafogli non giacciono lungo la retta

congiungente le due attività finanziarie di base (Nasdaq Composite e

S&P 500), bensì lungo un arco che congiunge i due punti suddetti ma

che risulta convesso nella direzione di minore volatilità e maggiore

rendimento, dunque un risultato interessante ai fini dell’investitore.

Tale risultato si giustifica considerando la formulazione matematica della

volatilità (=deviazione standard):

che esprime la deviazione standard (ovvero la volatilità) di un

portafoglio composto da due attività finanziarie a, b, assunte

rispettivamente con percentuale xa e xb, ed aventi loro volatilità pari a

sigma a e sigma b.

Nell’equazione precedente il termine che ci interessa particolarmente è rho

ab che indica la correlazione tra le due attività finanziarie (il legame

tra l’andamento delle due attività finanziarie). Essa può variare tra -1

e +1 e tanto è maggiore tanto più le due attività finanziarie sono legate

l’una all’altra. Ne deriva che una correlazione bassa o addirittura

negativa riduce la volatilità del portafoglio a prescindere da tutti gli

altri parametri.

Nel nostro caso la correlazione tra le due attività finanziarie è pari a

0,91: piuttosto elevata ma, come si vede dal grafico, sufficiente per

migliorare l’utilità dell’investitore che investisse in un portafoglio

composto dalle due. Infatti se la correlazione fosse stata pari ad 1 i

portafogli composti a vario titolo dalle due attività finanziarie si

sarebbero posizionati lungo la linea tratteggiata rossa, mentre la leggera

decorrelazione tra i due indici ha permesso il posizionamento dei

portafogli lungo l’arco tratteggiato in nero.

A cura di CDB CONSULENZA – www.cdbconsulenza.it