Lungi da me l’intenzione di trattare la questione da un punto di vista
epistemologico.

Non ho le competenze (e neanche faccio qualcosa per averle) di un filosofo della scienza.

Dobbiamo semplicemente scomodare la statistica.

Proviamo prima a fare un semplice esperimento che nel libro di Benoit Mandelbrot viene spiegato molto bene:

«Quando si gioca a testa o croce, si può avere lo stesso risultato molte volte di seguito, naturalmente, altrimenti nessuno vincerebbe. E la formula è semplice: la differenza tra la massima vincita di Tommaso (il nostro giocatore) in un certo momento
del gioco e la massima perdita in un altro momento varia in proporzione alla radice quadrata del numero dei lanci.

Supponiamo, per esempio, che la partita consista di 100 lanci, che la
massima vincita di Tommaso sia stata 8 e la massima perdita 3. La
differenza è quindi pari a 11. Ora immaginiamo che il gioco sia cento
volte più lungo, quindi che la moneta venga lanciata 10.000 volte. La
formula dice che la differenza dovrebbe essere dieci volte più grande, quindi uguale a 110. La teoria suggerisce che il risultato migliore di Tommaso potrebbe essere 67 e il peggiore -43».

Sembra complicato ma solo in apparenza.

Come il lettore avrà intuito è solo necessario trasportare questo concetto all’andamento dei mercati.

Se il campo di variazione non aumenta in ragione di circa la radice
quadrata di N ma con un’altra legge, vuol dire che la nostra moneta (i
prezzi di mercato) è in alcuni casi truccata.

Asserire questo potrebbe significare, in automatico, stabilire che la
sequenza temporale dei prezzi di Borsa non è del tutto casuale ma soltanto caotica.

Allora i prezzi del passato “scaricano” la loro memoria in un arco
temporale prolungato.

In altre parole le tendenze esistono e sono persistenti!

La costruzione dell’algoritmo matematico è stata presa a prestito
dall’idrologia ed in particolare da Edwin Hurst. Il coefficiente di Hurst è proprio ciò che la finanza stava cercando per dimostrare la
“scientificità” delle tendenze di mercato.

La formula si presenta nel seguente contesto che spiegheremo nel minimo dettaglio:

Per la proprietà dei logaritmi possiamo ricavare H nel seguente modo:

Log(R/S)=H*Log(N)+Log(K)

Non ci rimane che analizzare il nocciolo della formula ovvero R/S:

Per sintetizzare il pensiero di Mandelbrot possiamo dire che:

«Una delle caratteristiche principali di questo metodo è che i suoi risultati non dipendono dalla organizzazione dei dati. La formula si limita a misurare se la differenza tra i valori massimi e minimi dei dati è superiore o inferiore a quella prevedibile quando ogni dato non dipende dai precedenti.

Per determinare il numeratore si calcola il rendimento ri dalla variazione di prezzo di un titolo o di un indice in intervalli diversi (uno, due, … n giorni) e si confronta con il rendimento medio r sull’intero periodo di n giorni. Si esegue il calcolo per un giorno, poi per due e così via fino a determinare il valore massimo e quello minimo di tutte le differenze. La differenza tra questi due valori stima l’intervallo di variazione della serie. Il denominatore è la comune formula della deviazione standard».

Per il calcolo del coefficiente di Hurst non è sufficiente prendere in
toto un intero campione di dati e svolgere i calcoli di R/S.

Si potrebbe fare ma la forzatura verrebbe spinta all’eccesso. Per converso il modello di Edgard Peters sembra trovare un significato “dimostrabile”.

Mi spiego con un esempio.

Supponiamo di disporre di 100 rilevazioni giornaliere sull’indice SPMIB.

Calcolo R/S sulle prime 10 osservazioni. Poi dalla 11 alla 20. E così via. Ne calcolo la media e ottengo un valore di R/S. Questo passaggio, anche se macchinoso, è indispensabile per dare la stessa importanza ai dati dei sottocampioni.

Dopo calcolo R/S sulle prime 20 osservazioni. Poi dalla 21 alla 40. E
attuo lo stesso procedimento sopra descritto.

Poi con 25. E infine con 50.

Alla fine regredisco Log (R/S) su Log (N) e il coefficiente angolare della
retta di regressione non può che restituirmi il valore stimato di H.

In realtà Peters calcola il tutto sui residui ma il discorso si
complicherebbe senza modificare la sostanza del valore di H stimato.

Nella prossima “puntata” vedremo la dimensione frattale dopodiché
posseremo a verificare se essa può funzionare nel trading di tutti i
giorni.