Nelle lezioni più recenti abbiamo affrontato il tema degli “oscillatori”,
intendendo genericamente con tale termine la variazione periodica di un
parametro che può comportare la corrispondete variazione di un titolo
azionario. Restando nello stesso ambito, questa volta vedremo in che modo
due “oscillazioni” possono interagire tra loro, generando variazioni che
sembrerebbero del tutto scorrelate dalle funzioni che le hanno generate.
In particolare in questa lezione studieremo:

• come sommare tra loro due funzioni periodiche distinte;
• come generare variazioni totalmente differenti tra loro pur modificando

pochissimi parametri delle funzioni originarie.

Per meglio comprendere quanto verrà esposto è opportuno riflettere su
alcune considerazioni di carattere generale che riguardano il campo degli
oscillatori. Nel settore dei giocattoli, per esempio, sappiamo tutti che
si verifica un’impennata delle vendite nel periodo di Natale.
Analogamente, almeno in Italia, il fatturato di viaggi e vacanze aumenta
sensibilmente nel periodo estivo e – in misura minore – in
quello delle vacanze natalizie, generando indirettamente le categorie dei
cosiddetti periodi di “bassa”, “alta” e “altissima” stagione.

In definitiva, sappiamo tutti che il numero di villeggianti sulla riviera
romagnola è massimo intorno a Ferragosto, per diventare quasi trascurabile
intorno a febbraio o novembre. Tuttavia il numero di turisti varia anche
in funzione di altri parametri: in periodo di recessione, come è noto,
alcuni alberghi rimangono spesso semivuoti; analogamente – anche se
per motivi differenti – le strutture alberghiere posizionate in
montagna rimangono vuote nel periodo invernale se c’è carenza di neve.

Possiamo quindi individuare variazioni strutturali ben definite
(Ferragosto, Natale…) che però subiscono variazioni –
soprattutto nei minimi e nei massimi – dipendenti da altri parametri
(limiti temporanei delle risorse economiche delle famiglie, andamento
climatico della stagione ecc.).

Ovvio che possano intervenire ulteriori parametri, capaci di rivoluzionare
l’andamento di qualsiasi funzione. Il boom dei voli low-cost, tanto per
dirne una, ha incrementato sensibilmente le vacanze all’estero; il rapido
calo dei prezzi dei televisori al plasma di grandi dimensioni ha spinto le
famiglie a sostituire i vecchi apparecchi, magari riducendo le spese su
altri settori.

Lo spreadsheet

Il foglio elettronico di cui ci occupiamo in questa lezione (scaricabile
cliccando qui) prende in considerazione due distinte funzioni matematiche
(seno) sovrapposte e sommate tra loro. La rilettura delle lezioni
precedenti aiuterà a comprendere il modo di operare e, soprattutto, a
osservare le notevoli variazioni che possono verificarsi nell’andamento di
una funzione quando due oscillatori interagiscono reciprocamente. Si può
immaginare, per esempio, che la prima funzione riproduca un classico
andamento “fondamentale” (periodo di bassa, alta, altissima stagione)
mentre la seconda funzione ha il compito di evidenziare situazioni
particolari (variazioni climatiche inconsuete) capaci di modificare in
modo più o meno sensibile l’andamento fondamentale.

Esaminiamo ora da vicino le celle dello spreadsheet.

Figura 1

Anzitutto c’è da dire che il diagramma si basa sull’elaborazione di due
funzioni seno distinte. La prima (Funzione 1) è gestibile nelle colonne A
(che contiene gli intervalli dei gradi) e B (che contiene i valori del
seno, ciascuno calcolato in corrispondenza delle celle alla sua sinistra).
La seconda funzione (Funzione 2) è gestita praticamente allo stesso modo
della prima (colonne D ed E). La differenza consiste nella possibilità di
assegnare un diverso incremento dei gradi tra una cella e la successiva
(vedi dopo le celle Step_Sen_1 e Step_Sen_2) come pure al coefficiente di
amplificazione (vedi dopo le celle Ampli_Sen_1 e Ampli_Sen_2). Alla
colonna G è affidato il semplice compito di tracciare il diagramma
definitivo, sommando banalmente la coppia di valori presenti, sulla
medesima riga, nelle colonne B ed E. Esaminiamo ora la funzione svolta
dalle singole celle:

K2 (Step_Sen_1). Impone l’incremento di gradi per la prima funzione seno.
Questa rappresenta, tenendo conto di quanto detto in precedenza,
l’andamento principale del fenomeno osservabile (bassa, alta, altissima
stagione).

K3 (Step_Sen_2). Come per Step_Sen_1, controlla l’incremento di gradi per
la seconda funzione seno che, sempre tenendo conto di quanto detto in
precedenza, rappresenta l’andamento secondario del fenomeno osservabile
(variazioni climatiche).

K4 (Amplif_Sen_1). È il parametro che permette di amplificare il valore
del seno della Funzione 1.

K5 (Amplif_Sen_2). È il parametro che permette di amplificare il valore
del seno della Funzione 2. Ovvio che i coefficienti di amplificazione K4 e
K5 debbano essere tra loro diversi; in particolare, il primo dovrebbe
essere maggiore del secondo. Il contrario se, invece, si ipotizza una
notevole influenza del secondo andamento rispetto al primo.

Alcuni esempi

La figura 2 mostra le due funzioni separate, colorate in blu e viola per
distinguerle meglio, con i parametri impostati come nel riquadro in alto
(Esempi pratici). Come si può notare, si tratta di due rigorose funzioni
trigonometriche, che presentano una periodicità relativamente breve (360
gradi) in quanto la seconda è caratterizzata da uno step che è un multiplo
esatto della prima.

Figura 2

La figura 3 rappresenta la somma grafica delle due funzioni, ovviamente
con i medesimi parametri.

Figura 3

La figura 4 mostra come, variando soltanto i quattro parametri
disponibili, l’andamento risultante può essere incredibilmente vario: un
osservatore distratto, che si limitasse a esaminare superficialmente il
grafico-somma nella prima parte (riquadrata in rosso nella fugura 4),
potrebbe erroneamente dedurre che l’andamento è di tipo casuale, mentre
– al contrario – risponde rigidamente a precisi calcoli
matematici.

Figura 4

Conclusioni

L’affascinante settore dell’analisi tecnica mette spesso il trader di
fronte a diagrammi il cui andamento è apparentemente privo di una certa
logicità. Al contrario, studiando situazioni particolari e “incrociando”
tra loro dati relativi ad andamenti abbastanza regolari, è possibile
individuare situazioni la cui semplicità può rivelarsi addirittura
disarmante.