Lezione 13 – Analogie di funzioni

I programmi professionali di analisi tecnica hanno il compito di
individuare ed evidenziare gli andamenti dei titoli borsistici. La
rappresentazione più nota – che è anche la più comoda – è
senza dubbio quella grafica, che permette di osservare con un colpo
d’occhio le variazioni dei titoli. È anche possibile confrontare più
titoli tra loro ma, soprattutto, “estrarre” eventuali ripetizioni e
andamenti comunque ciclici, ritenuti utili per prendere decisioni sul da
farsi.

In questa lezione daremo un esempio di come tali programmi possano agire.
Sarà un’esplorazione limitata ma comunque costruttiva, utile per avere
un’idea della complessa struttura matematica su cui si basano i programmi
professionali. In particolare, questa volta studieremo:

    • come sovrapporre più funzioni in un unico diagramma;
    • come ingrandire / ridurre una delle funzioni per facilitare paragoni con

il diagramma “principale”;

    • come creare più copie di una medesima funzione per facilitare

l’individuazione di un ben definito andamento ciclico.

Il file di riferimento

Anche in questo caso è opportuno scaricare (cliccando qui) il file di
Excel al quale si riferisce la presente lezione. Supporremo quindi di aver
trasferito in un foglio di Excel (denominato Originale) i dati relativi
a un titolo borsistico, reiferiti ad un particolare periodo storico.

Immagine1

Figura 1

Osservando il grafico del primo foglio (denominato Originale) notiamo,
soprattutto nella parte destra, un andamento ciclico molto regolare,
somigliante a una funzione trigonometrica che conosciamo molto bene: il
seno (vedi anche la Lezione 9, Dati ciclici nelle tabelle). Il problema
che vogliamo affrontare consiste quindi nel sovrapporre, al diagramma del
titolo azionario, la funzione seno, in modo da evidenziare eventuali,
marcate somiglianze.

A tale scopo è stato creato un nuovo foglio (Estratto) e trasferiamo nelle
colonne A e B l’intervallo dei dati sui quali desideriamo concentrare la
nostra attenzione: dal 24 gennaio (valore ipotetico del titolo a tale
data: 2.329,79 euro) – che allochiamo rispettivamente nelle celle
A10 e B10 – fino al 1 marzo (2.272,26 euro, celle A46 e B46). Le
prime righe e colonne del foglio conterranno valori di riferimento che
saranno utilizzati dalle funzioni che tra breve esamineremo.

immagine 2

Figura 2

Per evitare future confusioni, infatti, assegniamo ad alcune celle diversi
compiti, che qui di seguito analizziamo brevemente. A ciascuna cella, ove
possibile, è stato assegnato un nome, utile per creare riferimenti
inequivocabili nelle formule che saranno usate in seguito.

B5 (Minimo): determina il valore minimo assunto dal titolo nel periodo
considerato. Non è altro che una funzione di Excel, che nel caso specifico
si riferisce all’intervallo B10:B46.

B7 (Massimo): analogamente a B5, questa volta determina il valore massimo.

D3 (Media): determina la media aritmetica del periodo di riferimento.

Strani parametri

Per comprendere l’utilità delle celle da D4 a D7 dobbiamo tornare alla
figura 1 e fare alcune osservazioni sul grafico visualizzato. Il valore
del titolo, anche quando assume il minimo nel periodo considerato (circa
2.150 euro) è sempre nettamente superiore al valore che può assumere il
valore massimo del seno trigonometrico. Come infatti è noto, questo può
variare tra -1 e +1. Se sovrapponessimo i due diagrammi con i rispettivi
valori assoluti un paragone sarebbe pressoché impossibile.

Occorre quindi “amplificare” il valore del seno: basterà moltiplicarlo per
un certo parametro – allocato nella cella D6 del foglio Estratto
(Amplif._A) – che tuttavia ci riserviamo di modificare a piacimento.
Maggiore sarà questo valore (di default è 35, si veda la figura 2),
maggiore sarà la distanza tra le creste massime e minime della funzione
seno che verrà sovrapposta al diagramma principale. Tale intervento, però,
non basta: un titolo azionario, per quanto sfortunato sia, non assume mai
valori negativi: tutt’al più varrà zero(!).

Occorre quindi un intervento matematico per “innalzare” i valori negativi
del seno al di sopra della linea dello zero. Tale funzione viene svolta
dalla cella D7 (Gap_A): maggiore sarà il valore in esso contenuto (default
= -20) più in alto verrà spostato il grafico della funzione seno.

Dal momento che il valore del seno varia tra -1 e +1 occorre introdurre un
ulteriore parametro di amplificazione che tenga conto dei valori del
titolo che si desidera confrontare con la funzione “pura” del seno. Tale
compito viene appunto svolto dalla cella D3 (Media) che, determinata
automaticamente, comunicherà a Excel il modo di operare.

La funzione seno, proprio perché ciclica (per definizione, priva di un
inizio e di una fine) può essere inizializzata da un qualunque valore
compreso tra 0 e 360 gradi. La cella che contiene informazioni sul valore
dal quale partire è la D4 (Start_A): se contiene 0 la funzione seno
– ovviamente amplificata debitamente dalle celle prima esaminate
– partirà esattamente dal punto delle ordinate corrispondente al
valore della media; se contiene un valore maggiore – come, appunto,
80 di default – la funzione seno partirà da un valore
proporzionalmente maggiore; il contrario (cioè al di sotto del valore
medio) se verranno attribuiti valori negativi.

Rimane da commentare la cella D5 (Step). Viene utilizzata nella colonna C
– ed esattamente dalle celle C1 alla C46 – per incrementare il
“passo” della funzione seno, da legare proporzionalmente al titolo
azionario. In parole molto semplici(stiche) controlla un effetto che
possiamo definire “ampiezza fisarmonica”: maggiore è il suo valore (per
esempio, 60) più ravvicinate saranno le onde sinusoidali; e viceversa.

Sovrapposizione delle funzioni

Ricordiamo che siamo partiti dall’ipotesi di individuare eventuali
rassomiglianze tra l’andamento del titolo e la funzione trigonometrica
seno. Dobbiamo quindi affiancare, alla colonna B che contiene i valori del
titolo azionario, la colonna D che contiene i valori opportunamente
elaborati, corrispondenti alla funzione seno. Come abbiamo visto, questa
può ora essere amplificata, spostata, shiftata e intervallata a nostro
piacimento, modificando semplicemente i valori contenuti nelle celle da D4
a D7.

Immagine3

Figura 3

Il riquadro rosso A della figura 3 evidenzia al suo interno una qualche
somiglianza tra l’andamento del titolo (in blu) e quello sinusoidale (in
viola): potrebbe quindi essere questa la base su cui svolgere ulteriori
considerazioni matematiche o statistiche.

Lo spreadsheet “Estratto”, di cui ci occupiamo, mette inoltre a
disposizione una terza (F) e quarta (G) colonna, utili per generare una
seconda onda sinusoidale, personalizzabile a piacimento come la prima. Le
modalità operative sono pressoché identiche, se non fosse che i dati
iniziali vengono stavolta prelevati dalle celle G4 (Star_B), G5 (Step_B),
G6 (Amplif_B) e G7 (Gap_B). Grazie a questi è possibile tracciare una
diversa onda sinusoidale, utile per individuare eventuali ricorrenze
caratterizzate da parametri diversi. Il riquadro rosso B della figura 4
potrebbe dimostrare una variazione dell’andamento del titolo azionario
paragonabile alla funzione sinusoidale, almeno nel ristretto intervallo
evidenziato.

Immagine4

Figura 4

Conclusioni

Come già detto, la presente lezione ha il solo scopo di indicare un
procedimento generale per sovrapporre una funzione matematica al grafico
di un titolo azionario. Ovvie esigenze didattiche hanno imposto l’utilizzo
di una funzione decisamente semplice. Nulla vieta, come infatti vedremo
prossimamente, di implementare funzioni matematiche ben più complesse,
partendo comunque dalla banale impostazione suggerita.

Prima di affrontare un impegno significativo, suggeriamo al lettore di
esercitarsi adeguatamente; magari sostituendo i titoli azionari con altri
in suo possesso, oppure – più semplicemente – di modificare i
valori di default per rendersi conto delle variazioni conseguenti. Le
celle dell’area “Prove” (da I4 a L7) svolgono una comoda funzione di
pro-memoria: suggeriscono infatti valori particolari, utili per
evidenziare somiglianze e differenze della base dati rispetto alla
funzione seno.