Un esame superficiale e sommario delle evolventi paraboliche può talvolta
indurre a considerarle quali curve che, tracciate su grafici con scala
lineare, presentano un’efficacia interpretativa della dinamica del mercato
a cui sono applicate corrispondente a quella evidenziata da comuni
trendline, applicate però a un grafico su scala logaritmica.

Si tratta di una riflessione fondamentalmente errata, sia da un punto di
vista matematico, sia anche, come qui dimostrato, dal punto di vista
meramente pratico: se in qualche modo questo concetto può dirsi valido per
mercati con crescite rigorosamente esponenziali, e solo con crescite
rigorosamente esponenziali, purtuttavia non è mai valido
nell’interpretazione di mercati in flessione: vediamone la ragione.

Le evolventi paraboliche si basano su una espressione polinomiale di
secondo ordine, del tipo: y = a + b*x^2 dove “a” e “b” sono delle costanti
e tre coppie delle coordinate x e y individuano i tre punti presso i quali
deve transitare la curva parabolica descritta dalla formula, mentre la
perfetta interpolante di una curva che cresce in modo esponenziale è una
polinomiale di ordine almeno terzo, ossia del tipo: y = a + b*x^2 +c*x^3.

Essendo quindi le evolventi paraboliche espressioni assimilabili a una
funzione polinomiale di secondo ordine, esse si collocano a metà strada
tra una rappresentazione su scala lineare e una su scala logaritmica, ed è
proprio questa la proprietà che le rende così efficaci
nell’interpretazione delle dinamiche dei mercati finanziari.

Nei rari casi in cui il mercato cresce in modo rigorosamente esponenziale,
le due rappresentazioni sono abbastanza simili, come si è manifestato per
alcuni anni – e qui lo riportiamo a titolo di esempio –
riguardo all’indice settoriale delle comunicazioni della Borsa italiana,
laddove è stato possibile collocare una trendline su due dei tre punti di
tangenza della evolvente parabolica su scala metrica. Vediamo meglio
questo concetto con un esame attento del settore comunicazioni, scelto
come caso di studio particolarmente interessante per via della crescita,
di fatto esponenziale, da esso messa a segno tra il 1994 e il 2000.

Figura A/6/1 Indice settore comunicazioni della Borsa italiana 1992
–2005 su scala metrica: buona interpretazione dei movimenti di fondo
con le evolventi paraboliche.

Per meglio comprendere il contenuto di questa riflessione, con il supporto
della figura A/6/1 diamo intanto una lettura di massima del comportamento
dell’indice settoriale comunicazioni negli ultimi 12 anni circa, durante i
quali esso ha palesato sostanzialmente le seguenti tre fasi:

• una prima fase di forte crescita cominciata nel 1994 e terminata nel 2000 con lo scoppio della bolla speculativa sul
• Nasdaq;

• una seconda fase che ha visto una profonda azione correttiva dal 2000 al 2003;

• una nuova fase di crescita avviatasi nel 2003 e che inizia a
• mostrare segni di affaticamento e di
  possibile interruzione per via della violazione della evolvente parabolica
  rossa.

In tutte e tre le fasi qui richiamate il comportamento dell’indice
settoriale dei titoli delle comunicazioni si è dimostrato particolarmente
idoneo a verificare il concetto in esame, ossia la diversità
interpretativa del mercato espressa rispettivamente dalle evolventi
paraboliche e dalle trendline applicate a grafici con scala logaritmica.

Figura A/6/2 Indice settore comunicazioni della Borsa italiana 1992
–2001 su scala metrica: buona interpretazione dei movimenti di fondo
1994 –2000 con una evolvente parabolica di supporto.

Una prima chiara evidenza grafica del reale movimento che ha interessato
il comparto dei titoli telefonici è ben rappresentata sul grafico di
figura A/6/2, laddove è interessante osservare sia la perfetta
interpretazione del movimento in atto da parte dell’evolvente parabolica
di supporto, sia i tassi di incremento dell’indice, che da un valore di
600 punti che registrava ancora nel ’96 è cresciuto fino al valore di
4.200 punti sui massimi del 2000.

È bene memorizzare questa particolare situazione, che oggettivamente è
piuttosto infrequente sui mercati azionari, basti considerare che ha
prodotto una crescita del 600% circa in cinque anni. Proprio questo tasso
di incremento del mercato, che ha indotto molti soggetti a ritenere facile
operare sui mercati azionari, ci permette di meglio interpretare la
dinamica di crescita con la rappresentazione del mercato su scala
logaritmica e la sua successiva interpretazione con il ricorso a una
trendline.

Figura A/6/3 Indice settore somunicazioni della Borsa italiana 1992
–2001 su scala logaritmica: buona interpretazione dei movimenti di
fondo 1994 –2000 con una trendline di supporto.

Nella caso in esame, visto l’elevato tasso di crescita del mercato e
soprattutto la regolarità di crescita che può considerarsi a pieno titolo
di tipo esponenziale, quanto descritto dalla evolvente parabolica di
figura A/6/2 tracciata sul grafico con scala metrica è in qualche misura
interpretato in figura A/6/3 dal grafico tracciato su scala logaritmica.

Mentre però osserviamo l’indicazione di esaurimento del trend in crescita
– la violazione al ribasso della trendline sostanzialmente sugli
stessi livelli della violazione della evolvente parabolica della figura
precedente – rileva notare il fatto che l’evolvente parabolica è
stata tracciata in modo tale da raccogliere l’ordinata e armonica
evoluzione dell’indice settoriale già a partire da fine 1993 –
inizio 1994, mentre la trendline considerata tiene conto del movimento di
forte crescita solo a partire dal 1996, abbracciando quindi un arco
temporale decisamente inferiore.

Pur con questa differente ampiezza descrittiva del fenomeno da parte della
evolvente parabolica rispetto alla trendline, nondimeno nel caso
analizzato le indicazioni fornite rispettivamente dalla trendline su scala
logaritmica e dalla evolvente parabolica su scala metrica sono state
sostanzialmente simili. È un caso certo interessante, ma raro.

Figura A/6/4 Indice settore comunicazioni della Borsa italiana 1992
–2001 su scala logaritmica: ottima evidenza grafica della buona
interpretazione dei movimenti di fondo 1994 –2000 con una evolvente
parabolica di supporto.

La presentazione del grafico di figura A/6/2, che vede l’applicazione di
una evolvente parabolica di supporto al grafico di scala metrica
trasformato su scala logaritmica in figura A/6/4, ci permette di percepire
in modo nettamente migliore la diversa efficacia di applicazione di una
evolvente parabolica abbracciante un orizzonte temporale decisamente più
elevato rispetto all’applicazione di una sola trendline necessariamente
basata su di un periodo di riferimento più breve.

Si deve inoltre considerare che l’obbligo di ricercare sul grafico i tre punti
occorrenti a collocare una evolvente parabolica in luogo dei due soli
bastanti per collocare una trendline impone una più approfondita analisi,
volta a individuare, anche visivamente, una situazione di maggior
regolarità nel movimento in osservazione. Insomma, maggior lavoro e
maggiore efficacia interpretativa del mercato descritto, a condizione
tuttavia che esso sia effettivamente interpretabile con il ricorso a una
evolvente parabolica.

Quanto fin qui enunciato e mostrato riesce a fornire una prima percezione,
anche visiva, del differente contributo di interpretazione grafica del
mercato derivante dall’applicazione di una evolvente parabolica a grafici
su scala metrica (ma anche logaritmica, come visibile in figura A/6/4)
rispetto a quello ottenibile mediante l’applicazione di una trendline a
grafici con scala logaritmica.

La differenza più rilevante tra i due strumenti grafici riguarda tuttavia
la loro applicazione a situazioni di mercato flettenti: mentre l’evolvente
parabolica riesce ad interpretare con la stessa efficacia la
reale armonia, anche in presenza di una fase flettente di mercato, la
rappresentazione su scala logaritmica non permette di tracciare trendline
altrettanto efficaci.

Basti infatti considerare quanto bene riesca l’applicazione di due
evolventi paraboliche a descrivere la dinamica del settore in esame a
partire dal massimo del 2000 in avanti, cosa certamente inattuabile
tramite l’applicazione di trendline allo stesso grafico su scala
logaritmica.